Question

18．如图，在4×4的正方形方格网中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 设小正方形的边长为1，求出AC、BC、AB的长，利用勾股定理的逆定理证明∠ACB=90°，即可解决问题．

解答 解：设小正方形的边长为1，
∵AC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，BC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵AC²+BC²=（2$\sqrt{5}$）²+（$\sqrt{5}$）²=25，AB²=5²=25，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
∴cos∠ABC=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故选A．

点评 本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理以及逆定理解决问题，属于中考常考题型．