Question

13．若二次根式$\sqrt{12}$化简后的被开方数与$\sqrt{{a}^{2}-1}$的被开方数相同，则$\sqrt{{a}^{2}+5}$的算术平方根是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先将$\sqrt{12}$化简为2$\sqrt{3}$，从而得到a²-1=3，从而可求得a²=4，故此可求得a²+5=9，从而可知$\sqrt{{a}^{2}+5}$=3，最后根据算术平方根的定义求解即可．

解答 解：$\sqrt{12}$=$\sqrt{4×3}$=2$\sqrt{3}$．
∴a²-1=3．
∴a²=4．
∴a²+5=9．
∴$\sqrt{{a}^{2}+5}$=$\sqrt{9}$=3．
∵3的算术平方根是$\sqrt{3}$，
∴$\sqrt{{a}^{2}+5}$的算术平方根是$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查的是同类二次根式的定义，依据二次根式$\sqrt{12}$化简后的被开方数与$\sqrt{{a}^{2}-1}$的被开方数相同求得a²=4是解题的关键．