Question

10．如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8$\sqrt{3}$m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，则旗杆AB的髙度是（　　）m．

• A． 8$\sqrt{6}$+24
• B． 8$\sqrt{6}$+8
• C． 24+8$\sqrt{3}$
• D． 8+8$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用∠ECA的正切值可求得AE；利用∠ECB的正切值可求得BE，有AB=AE+BE．

解答 解：在△EBC中，有BE=EC×tan45°=8$\sqrt{3}$m，
在△AEC中，有AE=EC×tan30°=8m，
∴AB=8$\sqrt{3}$+8（m）．
故选D．

点评 本题考查了解直角三角形的应用---俯角、仰角问题，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．