Question

3．观察下列等式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，…，解答下面问题：2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵-1的末位数字是3．

Answer 1

分析 观察已知等式，发现末位数字以2，4，8，6循环，原式整理后判断即可得到结果．

解答 解：∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，
2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，2⁸=256，
…
∴末位数字以2，4，8，6循环，
∵2015÷4=503…3，
∴2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵-1的末位数字与（2+4+8+6）×503+2+4+8-1的末位数字相同为3．
故答案为：3．

点评 此题考查了尾数特征，弄清题中的数字循环规律是解本题的关键．