Question

9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=$\frac{1}{2}$AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．

解答 解：在△ABD与△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{AB=BC}\\{DB=DB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故③正确；
∴∠ADB=∠CDB，
在△AOD与△COD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠ADB=∠CDB}\\{OD=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，
∴AC⊥DB，
故①②正确．
故选：D．

点评 此题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．