Question

8．如图，在平面坐标系中，点A（-3，0），B（0，6），C（0，1），D（2，0），求直线AB与直线CD的交点坐标．

Answer 1

分析 设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），直线CD的解析式为y=mx+n（m≠0），利用待定系数法求一次函数解析式求出两直线解析式，然后联立求解即可得到交点坐标．

解答 解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵点A（-3，0），B（0，6），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=0}\\{b=6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=6}\end{array}\right.$，
所以，直线AB解析式为y=2x+6，
设直线CD的解析式为y=mx+n（m≠0），
∵C（0，1），D（2，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{n=1}\\{2m+n=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{1}{2}}\\{n=1}\end{array}\right.$，
所以，直线CD的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+1，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+6}\\{y=-\frac{1}{2}x+1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
所以，直线AB与直线CD的交点坐标为（-2，2）．

点评 本题考查了两直线相交的问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式以及联立两函数解析式求交点的方法，需熟练掌握．