Question

6．看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义）
∴∠ADC=∠EGC
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行　　）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．

Answer 1

分析 根据平行线的判定定理和性质定理、角平分线的定义解答即可．

解答 证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义）
∴∠ADC=∠EGC
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；已知；角平分线的定义．

点评 本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．