题目内容
5．折叠菱形ABCD，使点A和点B重合，折痕所在直线与直线AD相交于点K，且夹角为50°，连接BK、BD，∠CBD的角平分线BN与CD交于点N，则∠NBK的度数为65°．分析 由折叠的性质可知AK=BK，再根据菱形的性质可知AB=AD，求出∠A，∠ABK，∠ABD，∠CBD，再求出∠DBK，∠DBN即可解决问题．
解答 解：如图，
∵MK⊥AB，AM=MB，
∴AK=KB，
∴∠MKA=∠MKB=50°，
∴∠KAB=∠KBA=40°，
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD，∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB=∠CBD=70°，
∴∠DBK=30°，
∵BN平分∠CBD，
∴∠CBN=∠DBN=35°，
∴∠NBK=30°+35°=65°．
故答案为65°．
点评 本题科学菱形的性质、翻折变换、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握翻折不变性，菱形的性质解决问题，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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