Question

8．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为4．

Answer 1

分析 作DP⊥BC于P，则DP最小，根据相似三角形的判定和性质得到∠ABD=∠DBC，根据角平分线的性质定理解答即可．

解答 解：作DP⊥BC于P，则DP最小，
∵∠A=90°，BD⊥CD，
∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C．
∴△BAD∽△BDC，
∴∠ABD=∠DBC，又∠A=90°，DP⊥BC，
∴DP=DA=4，
故答案为：4．

点评 本题考查的是角平分线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．