随着城市雾霾的日益严重.人民越来越重视空气质量和呼吸防护．为了确保员工的身心健康.某供电公司决定向户外工作的员工发放防PM2.5粉尘口罩.应对持续的雾霾天气．经统计.供电公司第一批急需600只口罩．经过A.B.C三个纺织厂的竞标得知.A.B两厂的工作效率相同.且都为C厂的2倍．若由一个纺织厂单独完成.C厂� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

随着城市雾霾的日益严重，人民越来越重视空气质量和呼吸防护．为了确保员工的身心健康，某供电公司决定向户外工作的员工发放防PM2.5粉尘口罩，应对持续的雾霾天气．经统计，供电公司第一批急需600只口罩．经过A、B、C三个纺织厂的竞标得知，A、B两厂的工作效率相同，且都为C厂的2倍．若由一个纺织厂单独完成，C厂比A 厂要多用10天．供电公司决定由三个纺织厂同时纺织，要求至多6天完成纺织工作．三个纺织厂都按原来的工作效率纺织2天时，供电公司提出急需第二批口罩360只，为了不超过6天时限，纺织厂决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B厂提高的工作效率仍然都是C厂提高的2倍，这样他们至少还需要3天才能成整个纺织工作．
（1）求A厂原来平均每天纺织口罩的只数；
（2）求A厂提高工作效率后平均每天多纺织口罩的只数的取值范围．

考点：分式方程的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设C厂原来平均纺织口罩x只，则A、B两厂平均纺织口罩2x只．此题的等量关系为：由一个纺织厂单独完成，C厂比A 厂要多用10天．据此列出方程；
（2）设C厂提高工效后平均每天多纺织口罩m只．则施工2天时，已纺织（60+60+30）×2=300只，从第3天起还需纺织口罩的只数应为（300+360）=660只．根据“从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B厂提高的工作效率仍然都是C厂提高的2倍，这样他们至少还需要3天才能成整个纺织工作”列出不等式．

解答：解：（1）设C厂原来平均纺织口罩x只，根据题意得：

600

=10
解得：x=30
经检验：x=30是原方程的根，则2x=60．
答：A厂原来平均每天纺织口罩60只．

（2）设C厂提高工效后平均每天多纺织口罩m只．
施工2天时，已纺织（60+60+30）×2=300只，
从第3天起还需纺织口罩的只数应为（300+360）=660只．
根据题意得：

3(2m+2m+m+150)≤660

660≤4(2m+2m+m+150)

解得：3≤m≤14
∴6≤2m≤28
答：A厂提高工效后，平均每天多纺织口罩的只数的取值范围是：6≤2m≤28．

点评：本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．