Question

如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若设点P运动的时间是t秒，那么当t取何值时，△APE的面积会等于10？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,三角形的面积

专题：几何动点问题

分析：分为三种情况讨论，如图1，当点P在AB上，即0＜t≤4时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在BC上，即4＜t≤7时，由S_△APE=S_{四边形AECB}-S_△PCE-S_△PAB建立方程求出其解即可；如图3，当点P在EC上，即7＜t≤9时，由S△APE=

PE•AD

2

=10建立方程求出其解即可．

解答：解：如图1，当点P在AB上，即0＜t≤4时，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=6，AB=CD=8．
∵AP=2t，
∴S△APE=

1

2

×2t×6=10，
∴t=

5

3

．
如图2，当点P在BC上，即4＜t≤7时，
∵E是DC的中点，
∴DE=CE=4．
∵BP=2t-8，PC=6-（2t-8）=14-2t．
∴S=

1

2

（4+8）×6-

1

2

×（2t-8）×8-

1

2

×（14-2t）×4=10，
解得：t=7.5＞7舍去；
当点P在EC上，即7＜t≤9时，
PE=18-2t．
∴S△APE=

1

2

（18-2t）×6=10，
解得：t=

22

3

．
总上所述，当t=

5

3

或

22

3

时△APE的面积会等于10．

点评：本题考查了矩形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用．解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．