题目内容

20．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}}{x-1}$÷（1+$\frac{1}{{x}^{2}-1}$），其中x=2017．

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$÷$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-1}$=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$•$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}}$=x+1，
当x=2017时，原式=2018．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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7．如图在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点（D不与B、C重合），H为AD中点，连CH并延长交AB于E
（1）当BD：DC=5：8时，求BE：EA；
（2）当AE与BE满足什么条件时，AD⊥BC，并加以证明；
（3）是否存在这样的D点，使E为AB的中点？若存在求出BD：DC，若不存在，请加以证明．
8．如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图②．

（1）求证：EG=CH；
（2）已知AF=2，求AD和AB的长．
8．已知关于x的一元二次方程（3a-1）x2-ax+$\frac{1}{4}$=0有两个相等的实数根，求代数式a+1+$\frac{1}{a}$的值．
15．先化简，再求值：
（1）已知分式$\frac{{a}^{2}+4{b}^{2}+4ab}{{a}^{2}-4{b}^{2}}$，其中a=3，b=$\frac{1}{2}$；
（2）已知$\frac{a-b}{ab}=-2$，求$\frac{2a+ab-2b}{a-ab-b}$的值．
5．已知x=$\frac{a}{b+2}$=$\frac{b}{a+2}$=$\frac{2}{a+b}$，求x的值．
12．现有边长为4cm的正方形纸片ABCD，点P在AD上，将正方形纸片ABCD折叠使点B落在点P处，点C落在点H处，PH与CD交于点G，折痕为EF，连接EG．
（1）求证：△AEP∽△DPG；
（2）当点P在AD上移动（点P不与A、D重合），三角形DPG的周长是否改变？证明你的结论．
9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=∠DOE，∠BOE=150°，求∠BOD的度数．
10．先化简，再求值：$\frac{4}{{x}^{2}-4}$+$\frac{2}{x+2}$-$\frac{1}{x-2}$，其中x=$\sqrt{2}$．

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