Question

8．已知关于x的一元二次方程（3a-1）x²-ax+$\frac{1}{4}$=0有两个相等的实数根，求代数式a+1+$\frac{1}{a}$的值．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到3a-1≠0且△=a²-4×（3a-1）×$\frac{1}{4}$=0，则a²-3a+1=0，再将代数式a+1+$\frac{1}{a}$通分后把a²+1=3a代入计算即可．

解答 解：根据题意得3a-1≠0且△=a²-4×（3a-1）×$\frac{1}{4}$=0，即a²-3a+1=0，
所以原式=$\frac{{a}^{2}+a+1}{a}$=$\frac{3a+a}{a}$=4．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．