Question

4．如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦BE∥CD，若∠BAC=30°，则$\frac{BE}{AB}$的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 连接AE，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠A=30°，由三角形的外角的性质得到∠BOC=60°，根据平行线的性质得到∠B=60°，根据三角函数的定义即可得到结论．

解答 解：连接AE，
∵OA=OC，
∴∠C=∠A=30°，
∴∠BOC=60°，
∵BE∥CD，
∴∠B=∠BOC=60°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴$\frac{BE}{AB}$=cos∠B=$\frac{1}{2}$．故选A．

点评 本题考查了圆周角定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．