Question

12．已知关于x的四次三项式ax⁴-（a-12）x³-（b+3）x²-bx+11中不含x³及x²项，试写出这个多项式，并求x=-1时，这个多项式的值．

Answer 1

分析 根据关于x的四次三项式ax⁴-（a-12）x³-（b+3）x²-bx+11中不含x³及x²项，可以求得a、b的值，从而可以写出这个单项式，进而可以求得x=-1时，这个多项式的值．

解答 解：∵关于x的四次三项式ax⁴-（a-12）x³-（b+3）x²-bx+11中不含x³及x²项，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-12=0}\\{b+3=0}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=12}\\{b=-3}\end{array}\right.$
∴四次三项式ax⁴-（a-12）x³-（b+3）x²-bx+11化简，得12x⁴+3x+11，
当x=-1时，12x⁴+3x+11=12×（-1）⁴+3×（-1）+11=12-3+11=20．

点评 本题考查多项式，解题的关键是明确多项式中如果不含某项，则这项的系数就是0．