Question

1．如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移BE的距离，就得到此图形，其中AB=10cm，BE=6cm，DH=4cm，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 根据平移的性质有：DE=AB；BE=CF；CH∥DF．根据已知可求EH；由平行线分线段成比例定理可求EC．从而可计算△EFD和△ECH的面积．阴影部分面积等于二者之差．

解答 解：方法1，根据题意得，DE=AB=10cm，BE=CF=6cm，CH∥DF．
∴EH=10-4=6cm，
EH：HD=EC：CF，即 6：4=EC：6，
∴EC=9．
∴S_△EFD=$\frac{1}{2}$×10×（9+6）=75；
S_△ECH=$\frac{1}{2}$×6×9=27．
∴S_阴影部分=75-27=48（cm²）．
方法2，根据题意得，DE=AB=10cm，BE=CF=6cm，CH∥DF．
∴EH=10-4=6cm，
∴S_阴影=S_梯形ABEH=$\frac{1}{2}$（10+6）×6=48；
故答案为 48．

点评 本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．