Question

12．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm²的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的高h等于20$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm²的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径，利用勾股定理求得高即可．

解答 解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，
则由题意得R=30，由$\frac{1}{2}$Rl=300π得l=20π；　
由2πr=l得r=10cm．
h=$\sqrt{3{0}^{2}-1{0}^{2}}$=20$\sqrt{2}$cm，
故答案是：20$\sqrt{2}$cm．

点评 本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键．