题目内容

4．由13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；…想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以得出什么规律？请用n（n为正整数）的等式把这一规律写出来．

分析 找出式左边各项幂的底数与右边幂的底数的关系，确定出规律，写出即可．

解答 解：等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数，规律为13+23+33+43…+n3=（1+2+…+n）2=$\frac{{n}^{2}（n+1）^{2}}{4}$．

点评 此题考查了有理数的乘方，弄清题中的规律是解本题的关键．

练习册系列答案
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4．如图a和b是相交于点O的两条公路，A，B是两个加油站，现准备在∠AOB的内部建一个油库，要求油库的位置点P既到A，B两个加油站的距离相等，又到两条公路a，b的距离相等，试用尺规作图作出点P．
15．图1是张乐同学在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是张乐锻炼时上半身由与地面垂直的EM位置运动到EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=30°．
（1）求AB的长；
（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）
12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D．
（1）求证：∠BAE=∠CAD．
（2）若⊙O的半径为4，AC=5，CD=2，求CF．
19．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若过B点的直线与抛物线交于P，与y轴交于E，若BE=PE，求BP的长；
（3）如图2是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，求P点的坐标，若不存在，说明理由．
9．在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为32m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少？
16．已知抛物线C：y=mx2-2mx-3m，其中m＞0，与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于C，且OB=OC

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P为对称轴右侧抛物线上一点，过A、B、P三点作⊙Q，且∠PQB=90°，求点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线C向左平移1个单位，再向上平移$\frac{15}{4}$个单位得到新抛物线C1，直线y=kx与抛物线C1交于M、N两点，$\frac{1}{MO}$+$\frac{1}{NO}$是否为定值？请说明理由．
13．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，BC=9，求DE的长．
14．如图，点D在△ABC的AB边上，且DC=DA．
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并说明理由．

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