Question

14．如图，点D在△ABC的AB边上，且DC=DA．
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用尺规作∠BDC的角平分线即可．
（2）结论：DE∥AC．只要证明∠BDE=∠A即可．

解答 解：（1）∠BDC的平分线DE如图所示：

（2）结论：DE∥AC．
理由：∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE=∠BDC，
∵DC=DA
∴∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．

点评 本题考查基本作图，平行线的判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是记住基本作图的步骤，掌握平行线的判定方法，属于基础题．