Question

AF平分∠BAC，P是AF上任意一点，过P向AB、AC作垂线PD、PE，D、E分别为垂足，连接DE．求证：AF垂直平分DE．

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质

专题：证明题

分析：根据已知和角平分线性质得出∠ADP=∠AEP=90°，DP=EP，∠BAF=∠CAF，根据三角形的内角和等于180°求出∠DPA=∠EPA，根据等腰三角形的性质推出即可．

解答：证明：∵AF平分∠BAC，过P向AB、AC作垂线PD、PE，D、E分别为垂足，
∴∠ADP=∠AEP=90°，DP=EP，∠BAF=∠CAF，
∴∠DPA=∠EPA（三角形的内角和等于180°），
∴在△DPE中，根据三线合一定理得：PA垂直平分DE，即可AF垂直平分DE

点评：本题考查了角平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，并且平分底边．