Question

1．如图，矩形ABCD中，点A在坐标原点，点B、点D分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB=8，AD=6，
①请直接写出点C的坐标（8，6）；
②点P从点D向C运动，速度为1个单位/秒，点Q从点B向A运动，速度点P相同，设运动时间为t秒，t为何值时C点在PQ的垂直平分线上，并求出此时P、Q的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据图象可以直接到到点C的坐标；
（2）根据题意可以得到CP=CQ，从而可以得到t的值，以及此时P、Q的坐标．

解答 解：（1）∵在矩形ABCD中，点A在坐标原点，点B、点D分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB=8，AD=6，
∴点C的坐标为（8，6），
故答案为：（8，6）；
（2）由题意可得，
CP=CQ，
∴8-t=$\sqrt{{t}^{2}+{6}^{2}}$，
解得，t=$\frac{7}{4}$，
∴点P的坐标为（$\frac{7}{4}$，6），点Q的坐标为（$\frac{25}{4}$，0），
即当t=$\frac{7}{4}$秒时，C点在PQ的垂直平分线上，此时点P的坐标为（$\frac{7}{4}$，6），点Q的坐标为（$\frac{25}{4}$，0）．

点评 本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、线段与垂直平分线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．