Question

1．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为13m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB为x m，面积为Sm²．
（1）求S与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若要围成面积为45m²的花圃，则AB的长是多少米？
（3）x为何值时，满足条件的花圃面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

分析 （1）根据矩形的面积公式计算即可，注意BD≤13，AB≥$\frac{24-13}{3}$．
（2）根据S=45，解方程即可解决问题．
（3）利用配方法，求出面积的最大值即可．

解答 解：（1）∵S=AB•BD=x（24-3x）=-3x²+24x，
∴S=-3x²+24x  （$\frac{11}{3}$≤x＜8）
（2）当S=45时，x₁=3（舍去）  x₂=5，
∴AB的长为5米．
（3）∵S=-3x²+24x=-3（x-4）²+48，
∵-3＜0，
∴x=4时，S最大=48（㎡）．

点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、矩形的面积公式等知识，解题的关键是学会构建二次函数或方程解决实际问题，属于中考常考题型．