Question

19．如图，两圆相交于点P、Q，大圆的割线AD交小圆于点B、C，求证：∠APB+∠CQD=180°．

Answer 1

分析 作射线PQ，交AB于E，根据圆内接四边形性质得出∠CQE=∠B，∠DQE=∠A，根据∠A+∠B+∠APB=180°求出即可．

解答 证明：
作射线PQ，交AB于E，
∵B、P、Q、C四点共圆，A、D、Q、P四点共圆，
∴∠CQE=∠B，∠DQE=∠A，
∵∠A+∠B+∠APB=180°，
∴∠CQE+∠DQE+∠APB=180°，
即∠APB+∠CQD=180°．

点评 本题考查了圆内接四边形的性质，能正确运用性质得出∠CQE=∠B和∠DQE=∠A是解此题的关键．