Question

13．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．

Answer 1

分析 先根据直角三角形的两个锐角互余，求得∠BAD，再根据角平分线的定义，求得∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=45°，∠ACF=$\frac{1}{2}$∠ACB=20°，最后根据三角形内角和定理，求得△AOC中∠AOC的度数．

解答 解：∵AD是高，∠B=50°，
∴Rt△ABD中，∠BAD=90°-50°=40°，
∵∠BAC=90°，∠B=50°，
∴△ABC中，∠ACB=90°-50°=40°，
∵AE，CF是角平分线，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=45°，∠ACF=$\frac{1}{2}$∠ACB=20°，
∴△AOC中，∠AOC=180°-45°-20°=115°．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握三角形内角和等于180°．