Question

某一次函数的图象交反比例函数y=

4

x

的图象于点A（m，1），且与直线y=-

1

2

x平行．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求在（1）中一次函数的图象上横坐标为-4的点M的坐标；
（3）在该一次函数的图象上是否存在点P，使它到x轴的距离为2？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据函数图象交于点A，可得A点的坐标，根据与直线平行，可得一次函数的k值，可得函数解析式；
（2）根据自变量的值代入解析式，可得函数值；
（3）根据函数值的绝对值是2，可得相应的自变量的值，可得答案．

解答：解：（1）反比例函数y=

4

x

的图象于点A（m，1），
1=

4

m

，m=4，
一次函数图象过点A（4，1）且平行于与直线y=-

1

2

x，
设一次函数图象是y=-

1

2

x+b
1=-

1

2

×4+b
b=3，
一次函数的解析式是y=-

1

2

x+3；
（2）当x=-4时，y=-

1

2

×（-4）+3=5，
M点的坐标是（-4，5）；
（3）存在
它到x轴的距离为2，即|y|=2
-

1

2

x+3=2或-

1

2

x+3=-2，
x=2，或x=10，
点P的坐标是（2，2）（10，-2）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，（1）待定系数法求解析式，（2）代入自变量可得函数值；（3）注意符合条件的值只有两个，不要漏掉．