Question

如图，在矩形ABCD中，AB=8．AD=6．将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动地每秒转动90°，转动3s后停止，则顶点A经过的路程为多长？

Answer 1

考点：旋转的性质,弧长的计算

专题：

分析：由勾股定理得矩形ABCD的对角线长为10，从A到A₁是以B点为圆心AB为半径的弧，从A₁到A₂是以C为圆心AC为半径的弧，从A₂到A₃是以D为圆心AD为半径的弧，利用弧长公式即可求出顶点A经过的路线长．

解答：解：由勾股定理得矩形ABCD的对角线长为10，
从A到A₁，r=8，路线长为

1

2

×2πr=4π；
从A₁到A₂，r=10，路线长为

1

2

×2πr=5π；
从A₂到A₃，r=6，路线长为

1

4

×2πr=3π；
所以顶点A经过的路程为4π+5π+3π=12π．

点评：本题主要考查圆的弧长公式，旋转的性质以及勾股定理的运用，此题正确理解题意也很重要．