Question

20．平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（-1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是（1，8）或（-3，-2）或（3，2）．

Answer 1

分析 以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，分3种情况讨论：①C为点A、B的“和点”；②B为A、C的“和点”；③A为B、C的“和点”，再根据点A、B的坐标求得点C的坐标．

解答 解：∵以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，
①当C为A、B的“和点”时，C点的坐标为（2-1，5+3），即C（1，8）；
②当B为A、C的“和点”时，设C点的坐标为（x₁，y₁），
则$\left\{\begin{array}{l}{-1=2+{x}_{1}}\\{3=5+{y}_{1}}\end{array}\right.$，解得C（-3，-2）；
③当A为B、C的“和点”时，设C点的坐标为（x₂，y₂），
则$\left\{\begin{array}{l}{2=-1+{x}_{2}}\\{5=3+{y}_{2}}\end{array}\right.$，解得C（3，2）；
∴点C的坐标为（1，8）或（-3，-2）或（3，2）．
故答案为：（1，8）或（-3，-2）或（3，2）．

点评 本题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是掌握“和点”的定义和“和点四边形”的定义．坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．