Question

20．某区对参加2014年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．
请根据图表信息回答下列问题：

视力	频数（人）	频率
4.0≤x＜4.3	20	0.1
4.3≤x＜4.6	40	0.2
4.6≤x＜4.9	70	0.35
4.9≤x＜5.2	a	0.3
5.2≤x＜5.5	10	b

（1）本次调查的样本容量为200；在频数分布表中，a的值为60，b的值为0.05，并将频数分布直方图补充完整；
（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是35%；
（3）根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

Answer 1

分析 （1）用第1组的频数除以第1组的频率可得到样本容量，然后用样本容量分别减去各组的频数可得到第4组的频数，用第5组的频数除以样本容量可得到该组的频率；
（2）第4、5组的视力正常，所以视力正常的人数占被统计人数的百分比可计算出，
（3）由（2）中的视力正常人数的百分比乘以5000即可．

解答 解：（1）∵抽样调查的总人数=20÷0.1=200，
∴a=200-20-40-70-10=60，b=10÷200=0.05；
如图所示：

（2）视力正常的人数占被统计人数的百分比=$\frac{60+10}{200}$×100%=35%；
故答案为35%；
（3）全区初中毕业生中视力正常的学生有35%×5000=1750人．

点评 本题考查了频（数）率分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．也考查了用样本估计总体．