Question

11．如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O．求证：OB=OE．

Answer 1

分析 可证△ABC≌△AED，得出∠ABC=∠AED，AB=AE，可知∠ABE=∠AEB，所以∠OBE=∠OEB，则OB=OE．

解答 证明：∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，
即∠BAC=∠EAD．
在△ABC和△AED中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠BAC=∠EAD}\\{AC=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△AED（SAS）．
∴∠ABC=∠AED，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ABE-∠ABC=∠AEB-∠AED，
∴∠OBE=∠OEB．
∴OB=OE．

点评 本题考查三角形全等的性质和判定方法，等腰三角形的性质，掌握三角形全等的判定是解决问题的关键．