Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=4

2

，BD平分∠ABC，且cos∠CBD=

3

2

．求∠A的度数及AB的长．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：在Rt△BCD中，根据三角函数可求∠CBD的度数，再根据角平分线的定义可求∠CBA的度数，再根据余弦函数可求AB的长，根据直角三角形的性质可求∠A的度数．

解答：解：在Rt△BCD中，∠C=90°，cos∠CBD=

3

2

，
∴∠CBD=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBA=60°，
∴∠A=30°，
AB=

BC

cos∠ABC

=8

2

．

点评：考查了解直角三角形，涉及的知识点有：三角函数，角平分线的定义以及直角三角形的性质．