Question

12．计算：
（1）$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-a-1；
（2）$\frac{1}{x-3}$-$\frac{6}{{x}^{2}-9}$-$\frac{x-1}{6-2x}$；
（3）$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$；
（4）$\frac{a-2}{{a}^{2}+2a}$+$\frac{a+1}{{a}^{2}+4a+4}$．

Answer 1

分析 （1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（3）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（4）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=$\frac{{a}^{2}-（a+1）（a-1）}{a-1}$=$\frac{1}{a-1}$；
（2）原式=$\frac{2（x+3）}{2（x+3）（x-3）}$-$\frac{12}{2（x+3）（x-3）}$+$\frac{（x+3）（x-1）}{2（x+3）（x-3）}$=$\frac{2x+6-12+（x+3）（x-1）}{2（x+3）（x-3）}$=$\frac{{x}^{2}+4x-15}{2{x}^{2}-18}$；
（3）原式=$\frac{（x-2）（x+2）}{x（x-2）^{2}}$-$\frac{x（x-1）}{x（x-2）^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-4-{x}^{2}+x}{x（x-2）^{2}}$=$\frac{x-4}{x（x-2）^{2}}$；
（4）原式=$\frac{{a}^{2}-4}{a（a+2）^{2}}$+$\frac{{a}^{2}+a}{a（a+2）^{2}}$=$\frac{2{a}^{2}+a-4}{a（a+2）^{2}}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．