Question

17．已知y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{2-x}$-4，则$\sqrt{{y}^{x}}$的算术平方根的平方根是（　　）

• A． ±2
• B． 2
• C． ±4
• D． ±$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据被开方数是非负数，可得x、y的值，根据开方运算，可得答案．

解答 解：由y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{2-x}$-4，得
$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{2-x≥0}\\{\;}\end{array}\right.$，解得x=2．
当x=2时，y=-4，
$\sqrt{{y}^{x}}$=$\sqrt{（-4）^{2}}$=4，4的算术平方根是2，2的平方根是±$\sqrt{2}$，
故选：D．

点评 本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出x、y的值是解题关键，注意先两次求算术平方根，再求平方根．