Question

17．已知直角三角形两边x、y的长满足$|{x}^{2}-4|+\sqrt{{y}^{2}-5y+6}$=0，求第三边的长．

Answer 1

分析 根据非负数的性质分别求出x、y的值，根据勾股定理分情况计算即可．

解答 解：由题意得，x²-4=0，y²-5y+6=0，
解得，x₁=2，x₂=-2（舍去），y₁=2，y₂=3，
当x=2，y=2时，第三边的长为$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
当x=2，y=3时，第三边的长为$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$或$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
则第三边的长为2$\sqrt{2}$或$\sqrt{13}$或$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是非负数的性质、勾股定理，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键，注意分情况讨论思想和勾股定理的灵活运用．