Question

2．已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数xy=n（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D．若OB=2OA=3OD=6．则反比例函数的解析式为y=-$\frac{20}{x}$．

Answer 1

分析 证出DC∥OB，得出比例式求出CD=10，得出点C的坐标，即可求出反比例函数解析式．

解答 解：∵OB=2OA=3OD=6，
∴OB=6，OA=3，OD=2，
∵CD⊥OA，
∴DC∥OB，
∴$\frac{OB}{CD}=\frac{AO}{AD}$，
∴$\frac{6}{CD}=\frac{3}{5}$，
∴CD=10，
∴点C坐标（-2，10），
∵反比例函数xy=n经过点C（-2，10），
∴n=-20，
∴反比例函数解析式为y=-$\frac{20}{x}$；
故答案为：y=-$\frac{20}{x}$．

点评 本题考查一次函数与反比例函数的交点问题、平行线分线段成比例定理，求出点C的坐标是解决问题的关键．