Question

17．甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，已知甲车匀速行驶；乙车出发2h后休息，与甲车相遇后继续行驶，结果同时分别到达B，A两地．设甲、乙两车与B地的距离分别为y_甲（km），y_乙（km
），甲车行驶的时间为x（h），y_甲，y_乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）当0＜x＜2时，求乙车的速度；
（2）求乙车与甲车相遇后y_乙与x的关系式；
（3）当两车相距20km时，直接写出x的值．

Answer 1

分析 （1）根据速度=路程÷时间，即可求出当0＜x＜2时，乙车的速度；
（2）根据速度=路程÷时间可求出甲车的速度，由时间=路程÷速度可求出甲、乙两车到达目的地的时间，再结合二者相遇的时间，利用待定系数法即可求出乙车与甲车相遇后y_乙与x的关系式；
（3）根据数量关系，找出y_甲、y_乙关于x的函数关系式，分0≤x＜2、2≤x＜2.5和2.5≤x≤5三种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）200÷2=100（km/h）．
答：当0＜x＜2时，乙车的速度为100km/h．
（2）甲车的速度为（400-200）÷2.5=80（km/h），
甲、乙两车到达目的地的时间为400÷80=5（h）．
设乙车与甲车相遇后y_乙与x的关系式为y_乙=kx+b，
将点（2.5，200）、（5，400）代入y_乙=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{2.5k+b=200}\\{5k+b=400}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=80}\\{b=0}\end{array}\right.$，
∴乙车与甲车相遇后y_乙与x的关系式为y_乙=80x（2.5≤x≤5）．
（3）根据题意得：y_乙=$\left\{\begin{array}{l}{100x（0≤x＜2）}\\{200（2≤x＜2.5）}\\{80x（2.5≤x≤5）}\end{array}\right.$，
y_甲=400-80x（0≤x≤5）．
当0≤x＜2时，400-80x-100x=20，
解得：x=$\frac{19}{9}$＞2（不合题意，舍去）；
当2≤x＜2.5时，400-80x-200=20，
解得：x=$\frac{9}{4}$；
当2.5≤x≤5时，80x-（400-80x）=20，
解得：x=$\frac{21}{8}$．
综上所述：当x的值为$\frac{9}{4}$或$\frac{21}{8}$时，两车相距20km．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（3）分0≤x＜2、2≤x＜2.5和2.5≤x≤5三种情况，找出关于x的一元一次方程．