Question

14．已知，一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少10度，则这个等腰三角形的顶角是85°或$\frac{140°}{3}$或160°．

Answer 1

分析 根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．

解答 解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x-10°，分情况讨论：
当∠A=∠C为底角时，2x+（2x-10°）=180°，解得x=47.5°，顶角∠B=85°；
当∠B=∠C为底角时，2（x-10°）+x=180°，解得x=$\frac{200°}{3}$，顶角∠A=$\frac{140°}{3}$．
当∠A=∠B时，x=2x-10°，解得x=10°，顶角∠C=160°，
故这个等腰三角形的顶角的度数为85°或$\frac{140°}{3}$或160°．
故答案为：85°或$\frac{140°}{3}$或160°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．