Question

15．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合（折痕为EF），剪去不折叠的部分．
（1）观察：图中不重叠的两部分（即△ADF与△AB′E′）是否全等？请说明理由；
（2）思考：将重叠部分展开，得到的四边形是什么四边形？并证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）利用两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判定．
（2）先证明四边形AECF是平行四边形，再证明邻边相等是菱形即可．

解答 解：（1）结论：△ADF≌△AB′E．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，
∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，
∴∠DAF=∠B′AE，
在△ADF和△AB′E中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠B′}\\{AD=AB′}\\{∠DAF=∠EAB′}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△AB′E．
（2）结论：四边形AECF是菱形．
理由：连接CE，由折叠可知，AF=CF，
∵△ADF≌△AB′E，
∴AF=AE，AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AF=AE，
∴四边形AECF是菱形．

点评 本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、熟练利用翻折不变性是解决问题的关键，记住菱形的三种判定方法，属于中考常考题型．