Question

如图，直线l：y=kx+6分别与x轴、y轴交于点A、B，点A（-8，0），C为x轴上一点，且C的坐标为（-6，0）．
（1）请写出直线l的解析式；
（2）若点P是直线l上的一个动点，O为坐标原点，
①请写出△OCP的面积S与P的横坐标t的函数关系式；     
②探究：当P运动到何处时，△OCP的面积为9？求出此时点P的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）利用待定系数法即可求得；
（2）①设P点的坐标为（t，

3

4

t+6），根据三角形的面积公式即可求得；②把S=9代入①求得的函数关系式即可求得t的值，进而求得P的坐标．

解答：解：（1）将A（-8，0）代入y=kx+6得：0=-8k+6，解得：k=

3

4

，
∴直线l的解析式为y=

3

4

x+6．

（2）①∵点P是直线l上的一个动点，
∴设P点的坐标为（t，

3

4

t+6），过P作PH⊥x轴于H，则PH=|

3

4

t+6|，
∵C（-6，0），
∴OC=6，
∴S=

1

2

OC•PH=

1

2

×6×|

3

4

t+6|=3|

3

4

t+6|，

②当S=9时，则S=3|

3

4

t+6|=9，
即|

3

4

t+6|=3，
∴

3

4

t+6=±3，
解得：t₁=-4，t₂=-12，
∴

3

4

×（-4）+6=3，

3

4

×（-12）+6=-3．
∴P点的坐标为（-4，3）或（-12，-3）．

点评：本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积的应用，一次函数图象上点的坐标特点，注意PH=|

3

4

t+6|．