Question

如图，正方形ABCD的边长为4cm，点E为AD的中点，BF⊥EC于点F，求BF的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：计算题

分析：先利用正方形的性质得BC=CD=4，DE=2，∠BCD=∠D=90°，在Rt△CDE中，根据勾股定理计算出CE=2

5

，再利用等角的余角相等证明∠CBF=∠DCE，则根据相似三角形的判定可判断△BCF∽△CED，然后利用相似比即可计算出BF的长．

解答：解：∵正方形ABCD的边长为4cm，点E为AD的中点，
∴BC=CD=4，DE=2，∠BCD=∠D=90°，
在Rt△CDE中，CE=

DE2+CD2

=2

5

，
∵BF⊥EC，
∴∠BFC=90°，
∴∠CBF+∠BCF=90°，
而∠DCE+∠BCF=90°，
∴∠CBF=∠DCE，
而∠BFC=∠D，
∴△BCF∽△CED，
∴BF：CD=BC：CE，即BF：4=4：2

5

，
∴BF=

8 5

5

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形对应边的比相等，都等于相似比．也考查了正方形的性质．