Question

已知x²+xy+9y²=1，试求x-3y的取值范围．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：设x-3y=k，则x=3y+k，把x=3y+k代入x²+xy+9y²=1得：（3y+k）²+（3y+k）y+9y²=1，求出△=81k²-4×21（k²-1）≥0，即可得出答案．

解答：解：设x-3y=k，
则x=3y+k，
把x=3y+k代入x²+xy+9y²=1得：
（3y+k）²+（3y+k）y+9y²=1，
即21y²+9ky+k²-1=0有实数解，
所以△=81k²-4×21（k²-1）≥0
-3k²+84＞=0
k²≤28，
-2

7

≤k≤2

7

，
即x-3y的取值范围是-2

7

≤k≤2

7

．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax²+bx+c=0，（a、b、c为常数，a≠0），当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b²-4ac＜0时，方程无实数根．