Question

15．解答题：
（1）（a-2b）²-（a-2b）（a+b）
（2）（$\frac{3}{x+1}$-x+1）÷$\frac{{x}^{2}+2x}{x+1}$．

Answer 1

分析 （1）首先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的法则计算，再合并同类项即可；
（2）先算括号里面的加减法，再把除法化成乘法，因式分解，再约分计算即可．

解答 解：（1）（a-2b）²-（a-2b）（a+b）
=a²-4ab+4b²-（a²+ab-2ab-2b²）
=a²-4ab+4b²-a²-ab+2ab+2b²
=-3ab+6b²
（2）（$\frac{3}{x+1}$-x+1）÷$\frac{{x}^{2}+2x}{x+1}$
=（$\frac{3}{x+1}$-$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$）÷$\frac{x（x+2）}{x+1}$
=$\frac{4-{x}^{2}}{x+1}$×$\frac{x+1}{x（x+2）}$
=-$\frac{（x+2）（x-2）}{x+1}$×$\frac{x+1}{x（x+2）}$
=-$\frac{x-2}{x}$．

点评 本题考查了分式的混合运算、完全平方公式和多项式乘以多项式的法则以及因式分解；熟练掌握分式的混合运算，熟记完全平方公式和多项式乘以多项式的法则是解决问题（1）的关键．