Question

16．已知抛物线的对称轴是x=-1，且经过点A（0，3）和B（-3，6），求抛物线的解析式．

Answer 1

分析 设一般式y=ax²+bx+c，把A点和B点坐标代入得到两个方程，再利用抛物线的对称轴方程得到关于a、b的方程，这样可得到关于a、b、c的三元方程组，然后解方程组即可．

解答 解：设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{2a}=-1}\\{c=3}\\{9a-3b+c=6}\end{array}\right.$，
解得a=1，b=2，c=3．
所以抛物线解析式为y=x²+2x+3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．