题目内容
8．
已知点A、B、C、D四点在O上；（1）若∠ABC=∠ADB，求证：AB=AC；
（2）若∠CAD=∠ACD，求证：BD平分∠ABC．
分析 （1）由∠ABC=∠ADB，根据圆周角与弧的关系，可证得$\widehat{AC}$=$\widehat{AB}$，又由弧与弦的关系，即可证得结论；
（2）由圆周角定理可证得：∠CAD=∠CBD，∠ACD=∠ABD，又由∠CAD=∠ACD，即可证得结论．
解答 证明：（1）∵∠ABC=∠ADB，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{AB}$，
∴AB=AC；
（2）∵∠CAD=∠CBD，∠ACD=∠ABD，
又∵∠CAD=∠ACD，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠ABC．
点评 此题考查了圆周角定理以及弧与弦的关系．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．
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18．
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如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点上，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的$\frac{1}{9}$，则OB′等于（ ）| A． | 5 | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | $\frac{5}{6}$ | D． | $\frac{5}{9}$ |
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