题目内容

在下列命题中，是真命题的是（　　）

A. 两条对角线相等的四边形是矩形

B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C 【解析】A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误； B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误； C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的； D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误； 故选C．
练习册系列答案
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在墙上固定一根木条，需要2颗钉子，这里的数学道理是___________.

两点确定一条直线 【解析】试题解析：在墙上固定一根木条，需要2颗钉子，这里的数学道理是： 两点确定一条直线. 故答案为：两点确定一条直线.

如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，且线段AB=BC=CD=1cm，那么图中所有线段的长度之和是___________cm．

10 【解析】因为长为1厘米的线段共3条，长为2厘米的线段共2条，长为3厘米的线段共1条， 所以图中所有线段长度之和为1×3+2×2+1×3=10(厘米). 故答案为：10.

如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．

（1）求证：△APD≌△CPD；

（2）若CF=3，CE=4，求AP的长．

（1）证明见解析；（2）5． 【解析】试题分析： （1）根据正方形的性质，用SAS证明△APD≌△CPD； （2）证明四边形PEDF是矩形，用勾股定理求EF，结合矩形的性质和（1）的结论求AP的长. 试题解析： 证明：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，∠BCD=90°， 在△APD和△CPD中，， ∴△APD...

已知直角三角形ABC，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，以AC为边向外作正方形ACEF，则这个正方形的中心O到点B的距离为______．

【解析】如图，延长BA到D，使AD=BC，连接OD，OA，OC， ∵四边形ACEF是正方形，∴∠AOC=90°，CO=AO， ∵∠ABC=90°，∠ABC+∠AOC=180°， ∴∠BCO+∠BAO=180°，∠BCO=∠DAO， 在△BCO与△DAO中， ∴△BCO≌△DAO（SAS）， ∴OB=OD，∠BOC=∠DOA，∴∠BOD=∠COA=90°， ...

如图，在矩形ABCD中．点E在边AB上，∠CDE=∠DCE．

求证：AE=BE．

证明见解析 【解析】试题分析： 因为∠CDE=∠DCE，所以ED=EC，则可用HL证明Rt△DAE≌Rt△CBE，从而得AE=BE. 试题解析： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=90°，AD=BC， ∵∠CDE=∠DCE， ∴DE=CE， 在Rt△DAE和Rt△CBE中，， ∴Rt△DAE≌Rt△CBE（HL）， ∴AE=BE． ...

如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE．若BC=7，AE=4，则CE=________．

5 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，∠D=90°. ∴∠AEB=∠CBE. ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB. ∴CD=AE=4，DE=AD-AE=BC-AE=7-4=3. 在Rt△CDE中，根据勾股定理得CE=. 故答案为5.

如图为一个表面分别标有：“A”、“B”、“C”、“D”、“E”、“F”六个字母的正方体的平面展开图如图，则与字母“B”所在的面字相对的面上标有字母“_________”．

D 【解析】试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“F”是相对面，“B”与“D”是相对面，“C”与“E”是相对面．故答案为：D．

如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是_____．

50° 【解析】试题分析：由旋转的性质知：∠B＝∠D＝40°， 根据三角形内角和定理知：∠AOB＝180°－110°－40°＝30°， 已知旋转角∠DOB＝80°， 则∠α＝∠DOB－∠AOB＝50°． 故答案为：50°．

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