题目内容

已知直角三角形ABC，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，以AC为边向外作正方形ACEF，则这个正方形的中心O到点B的距离为______．

【解析】如图，延长BA到D，使AD=BC，连接OD，OA，OC， ∵四边形ACEF是正方形，∴∠AOC=90°，CO=AO， ∵∠ABC=90°，∠ABC+∠AOC=180°， ∴∠BCO+∠BAO=180°，∠BCO=∠DAO， 在△BCO与△DAO中， ∴△BCO≌△DAO（SAS）， ∴OB=OD，∠BOC=∠DOA，∴∠BOD=∠COA=90°， ...
练习册系列答案
相关题目

单项式 的系数和次数分别是（　　　）

A. 、3 B. 、5 C. 、3 D. 、5

D 【解析】试题解析：试题解析： 的次数是5，系数是. 故选D.

已知A-2B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7．

（1）用含a、b的代数式表示A.

（2）若|a+1|+(b-2)2=0，求A 的值．

（1）A=；（2）A=3. 【解析】分析：（1）表示出A，然后去掉括号，再根据整式的加减运算方法进行计算即可得解；（2）根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入进行计算即可得解． 本题解析： (1)∵A?2B=7a²?7ab， ∴A=7a²?7ab+2B,=7a²?7ab+2(?4a²+6ab+7)=7a²?7ab?8a²+12ab+14=?a²+5ab+14， ...

下列各式① m；② x+5=7 ；③ 2x+3y；④ m＞3 ；⑤ 中,整式的个数有 （ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

B 【解析】①m是整式，故本项正确； ②x+5=7是等式，不是整式，故本项错误； ③2x+3y是整式，故本项正确； ④m>3是不等式，不是整式，故本项错误； ⑤分母中含有字母不是整式，故本项错误； 综上可得①③正确，共2个。 故选B.

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．

（1）求证：△BAE≌△BCF；

（2）若∠ABC=40°，则当∠EBA=　 时，四边形BFDE是正方形．

（1）证明见解析；（2）25. 【解析】分析：（1）由菱形的性质得出AB=CB，由等腰三角形的性质得出∠BAC=∠BCA，证出∠BAE=∠BCF，由SAS证明△BAE≌△BCF即可；（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∠ABO=∠ABC=20°，证出OE=OF，得出四边形BFDE是菱形，证明△OBE是等腰直角三角形，得出OB=OE，BD=EF，证出四边形BFDE是矩形，...

在下列命题中，是真命题的是（　　）

A. 两条对角线相等的四边形是矩形

B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C 【解析】A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误； B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误； C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的； D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误； 故选C．

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．

（1）求证：AE=CF；

（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．

【解析】试题分析：（1）由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，证出OE=OF，由SAS证明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF； （2）证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的长，即可得出矩形ABCD的面积． 试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=B...

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，垂足为D．

（1）若AD=9，BC=16，求BD的长；

（2）求证：AB2•BC=CD2•AD．

(1)12，（2）证明见解析. 【解析】 试题分析：（1）先根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，再由∠A=90°，BD⊥CD可知∠A=∠BDC=90°，故可得出△ABD∽△DCB，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论； （2）由（1）可知△ABD∽△DCB，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出结论． 试题解析：：（1）∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC...

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

C 【解析】试题分析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误． 故选C．

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