题目内容

13．某校组织学生参观航天展览，甲、乙、丙、丁四位同学随机分成两组乘车．
（1）哪两位同学会被分到第一组，写出所有可能；
（2）用列表法（或树状图法）求甲、乙分在同一组的概率．

分析 （1）根据题意写出可能出现的结果即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有可能的结果与甲、乙分在同一组的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）所有可能的结果是：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁；

（2）根据题意画树状图如下：

∵共有12种等可能的结果，甲、乙分在同一组的有2种情况，
∴甲、乙分在同一组的概率为$\frac{1}{6}$．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

练习册系列答案
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①当点P与点A重合时，∠DEF=90°；当点E与点A重合时，∠DEF=45°；
②当点E在AB上，点F在DC上时（如图②），求证：四边形DEPF为菱形，并直接写出当AP=7时菱形DEPF的边长．
（2）若点P落在矩形ABCD的内部（如图③），且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值．
4．如图，某公路圆弧弯道半径OA为1.5km，弯道两端A，B的直线距离为2km，求：
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（1）在这次问卷调查中一共随机调查了多少名学生？
（2）请补全条形统计图和扇形统计图；
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8．如图，抛物线y=-$\frac{1}{3}$x2+$\frac{3}{2}$x+2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
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（2）求直线BD的解析式；
（3）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
18．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
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2．如图是一座可供行人和非机动车行走的过路天桥，天桥的高度（天桥最高点到地面的距离）为6米，其中AC和BC是非机动车行走的缓坡道，它们的坡度均为1：6（坡度是铅直高度与水平高度的比），AB是行人走的台阶式坡道，BD和CE是天桥的立柱，D为AE的中点，求坡道AB的长度（结果保留准确值）
3．如图，直线AB与⊙O相交于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠BCE交⊙O于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，连接DF．
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（2）已知⊙O的直径为8，CG=3，求sin∠CDF的值．

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