Question

2．如图是一座可供行人和非机动车行走的过路天桥，天桥的高度（天桥最高点到地面的距离）为6米，其中AC和BC是非机动车行走的缓坡道，它们的坡度均为1：6（坡度是铅直高度与水平高度的比），AB是行人走的台阶式坡道，BD和CE是天桥的立柱，D为AE的中点，求坡道AB的长度（结果保留准确值）

Answer 1

分析 过点C作CH⊥BD，垂足为H，则四边形DECH为矩形，根据全等三角形的性质得出△BHC≌△GHC≌△GDA，在Rt△ABD中根据勾股定理求出AB的长即可．

解答 解：过点C作CH⊥BD，垂足为H，则四边形DECH为矩形．
∵$\frac{BH}{CH}$=$\frac{CE}{AE}$=$\frac{1}{6}$，
∴∠BCH=∠CAE．
又∵CH∥AE，
∴∠HCA=∠CAE，
∴∠BCH=∠HCA．
又∵∠BHC=∠GHC=∠GDA=90°，HC=DE=AD，
∴△BHC≌△GHC≌△GDA．
∴BH=HG=GD=2．
∴CE=HD=4．
∴AE=24，
∴AD=12．
在Rt△ABD中，根据勾股定理，
AB=$\sqrt{B{D}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{6}^{2}}$=6$\sqrt{5}$．
答：斜坡AB的长度为6$\sqrt{5}$米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．