Question

4．如图，某公路圆弧弯道半径OA为1.5km，弯道两端A，B的直线距离为2km，求：
（1）∠AOB的度数（结果精确到0.1°）；
（2）弯道AB的长度（结果保留小数点后一位）

Answer 1

分析 （1）由垂径定理求出AC，由三角函数定义求出∠AOC的倒数，即可得出∠AOB的度数；
（2）根据弧长公式进行计算，即可得出答案．

解答 解：（1）作OC⊥AB于C，则AC=$\frac{1}{2}$AB═1km，
∵OA=OB，
∴∠AOC=∠BOC，
在Rt△AOC中，sin∠AOC=$\frac{AC}{OA}$=$\frac{1}{1.5}$≈0.6667，
∴∠AOC≈41.8°，
∴∠AOB=2∠AOC=83.6°；
（2）由弧长公式得：
弯道AB的长度=$\frac{83.6×π×1.5}{180}$≈2.2（km）．

点评 本题考查了解直角三角形的应用、垂径定理、三角函数以及弧长公式；熟练掌握垂径定理，求出∠AOC的度数是解决问题的关键．