Question

已知α、β是方程x²+2012x+1=0的两实数根，则（1+2013α+α²）（1+2013β+β²）=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：根据α、β是方程x²+2012x+1=0的两实数根，把x=α与x=β代入得到关系式，利用根与系数得到关系式，原式变形后代入计算即可求出值．

解答：解：∵α、β是方程x²+2012x+1=0的两实数根，
∴α²+2012α+1=0，β²+2012β+1=0，α+β=-2012，αβ=1，
则（1+2013α+α²）（1+2013β+β²）=（α²+2012α+1+α）（β²+2012β+1+β）=αβ=1．
故答案为：1．

点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．