Question

11．某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套，如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套，该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）．
（1）按原销售价销售，每天可获利润8000元；
（2）若每套降低10元销售，每天可获利润9000元；
（3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式：
若每套降低10x元（0≤x≤4，x为正整数）．
①则每套的销售价格为（290-10x）元（用代数式表示）；
②则每天可销售（200+100x）套西服（用代数式表示）；
③则每天共可以获利润（40-10x）（200+100x）元（用代数式表示）
④根据以上的测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案，使每天的获利最大？

Answer 1

分析 （1）根据题目中数据可以求得按原销售价销售，每天可获得的利润；
（2）根据题目中数据可以求得每套降低10元销售，每天可获得的利润；
（3）①根据题意可以用代数式表示出每套的销售价格；
②根据题意可以用代数式表示出每天的销售量；
③根据题意可以用代数式表示出每天获得的利润；
④根据题意可以得到利润与销售价格之间的关系，从而可以解答本题．

解答 解：（1）按原销售价销售，每天可获利润为：（290-250）×200=8000（元），
故答案为：8000；
（2）若每套降低10元销售，每天可获利润为：（290-10-250）（200+100）=9000（元），
故答案为：9000；
（3）①由题意可得，
每套的销售价格为：（290-10x）元，
故答案为：（290-10x）；
②每天可销售：（200+100x）套，
故答案为：（200+100x）；
③每天共可以获利润为：（290-10x-250）（200+100x）=（40-10x）（200+100x）元，
故答案为：（40-10x）（200+100x）；
④利润为W元，
则W=（40-10x）（200+100x）=-1000（x-1）²+9000，
∴当x=1时，W取得最大值，此时W=9000，
即每套比原销售价降低10元销售，可使每天的获利最大．

点评 本题考查列代数式、求函数的最值，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的代数式，利用二次函数的顶点式求函数的最值．